pociagliczbowy.pl

Przedziały:

Kontakt:

Przedział V - Trójkat Pascala

Trójkąta Pascala nie jest figura geometryczną, "trójkąt" w nazwie oznacza że liczby układają się w kształt trójkąta. W wierzchołku oraz wzdłuż boków wychodzących z wierzchołka są jedynk. Reszta liczb powstaje w następujący sposób:

liczba będąca w kolejnym rzędzie jest sumą dwóch liczb, które znajdują się bezpośrednio nad nią. W poniższej tabeli zostały przedstawione początkowe liczby występujące w trójkącie Pascala

Nr. wiersza

Trójkąt Pascala

Nr. wiersza

...

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

......................................

...

Niewiele osób wie iż trójkąt Pascala jest ściśle związany z symbolem Newtona. Zakładając, że wiersze numerowane są od zera czyli, w wierszu zerowym występuje tylko jedna liczba: jedynka, możemy obliczyć k - ty wyraz w n - tym wierszu:

k - ty wyraz w n - tym wierszu:

Przyjrzyjmy się teraz własnościom trójkąta Pascala. Umieszczając pierwsze osiem wierszy z trójkąta Pascala w sześciokątach, każdy wyraz w osobnym, otrzymamy:

Przyjrzyjmy się teraz własnościom trójkąta Pascala. Umieszczając pierwsze osiem wierszy z trójkąta Pascala w sześciokątach, każdy wyraz w osobnym, otrzymamy:

Zamalujmy sześciokąty w których można znaleźć liczby nieparzyste, pozostałe natomiast pozostawiamy puste. W efekcie otrzymujemy taką figurę:

Widoczna jest tutaj pewna zależność. Spójrzmy na to w większej skali. weźmy przykładowo pierwsze 64 wiersze i znów zamalujmy liczby nieparzyste, a resztę pozostawiamy bez zmian:

Tutaj również widać pewną zależność. Postepując w ten sposób dostrzegamy iż otrzymujemy trójkąt podobny do trójkąta Śierpińskiego.