Spotkanie n osób Ogólnie, gdy n osób X1, X2, X3, ... Xn umawia się na spotkanie między chwilą 0 a 1 i każda deklaruje czas oczekiwania na pozostałych wynoszący ai, to szanse na ich spotkanie możemy określić wyznaczając stosunek objętości n-wymiarowego zbioru R(a1, a2, a3, ... , an) opisanego za pomocą nierówności Mamy n nierówności typu 0 ≤ xi ≤ 1, natomiast nierówności typu ale nierówności oraz podają ten sam warunek, stąd różnych nierówności tego typu mamy W przypadku najprostszym, gdy każda osoba deklaruje, że poczeka taką samą ilość czasu równą mamy zbiór R(a, a, a, ... , a) opisany przez nierówności Zbiór ten jest sumą n-wymiarowej kostki o krawędzi a opisanej przez nierówności: oraz n równoległościanów o wysokości 1−a i o podstawie, która jest (n−1)-wymiarową kostką opisaną za pomocą nierówności: Każda z tych podstaw ma (n−1) wymiarową objętość równą an−1. Stąd objętość każdego z tych równoległościanów wynosi (1−a)an−1. Wobec tego objętość zbioru R(a, a, ... , a) w przypadku n osób wynosi Zaobserwujmy, że jeśli każda z n osób deklaruje, że po przyjściu na wyznaczone miejsce spotkania poczeka 0,25 godziny (tzn. 0,25), to szanse na spotkanie wszystkich osób wynoszą odpowiednio dla n osób: Tabela 8. Prawdopodobieństwo spotkania n osób, z których każda deklaruje, że poczeka na pozostałe 15 minut. Wniosek. Szanse na doprowadzenie do spotkania sześciu lub większej liczby osób, z których każda ma przyjść w ustalone miejsce spotkania między godziną dwunastą a trzynastą i po przyjściu poczekać na pozostałe osoby kwadrans, jest mniejsze niż 1% (graniczy więc z cudem!) Spójrzmy na wykresy funkcji gdzie liczba osób − n, jest równe 2, 3, 4, 5, 6. Zauważmy, że im więcej osób (im większe jest n), tym prawdopodobieństwo ich spotkania zaraz po godzinie dwunastej zmniejsza się.