Model I Model II Model III Model IV Model V Model VI

Model I Rozważmy sytuację, w której obie osoby posługują się zegarem mierzącym czas z dokładnością do kwadransa, np. słuchają bicia zegara na wieży starego ratusza lub zegara kościelnego, który wybija pełne godziny i kwadranse: Niech będzie zbiorem par kwadransów, w których przychodzą na spotkanie odpowiednio pierwsza i druga osoba, i niech , gdzie będzie zbiorem chwil przyjścia różniących się o nie więcej niż r kwadransów. Animacja 3. Zbiór Q i jego podzbiór A0, A1, A2 i A3. Oznaczmy symbolem #A liczbę elementów zbioru A. Zauważmy, że prawdopodobieństwo spotkania się osób mierzących czas zegarem z dokładnością do kwadransa, z których każda czeka na drugą osobę tylko do końca kwadransa, w którym przyszła (czyli w praktyce odchodzi z miejsca spotkania prawie zaraz po przyjściu), wyraża iloraz natomiast prawdopodobieństwo spotkania się osób czekających na siebie kwadrans po przyjściu, czyli do wybicia kolejnego kwadransa po przyjściu, wyraża Z kolei liczby oraz wyrażają prawdopodobieństwa spotkania się osób, gdy obie zadeklarują, że poczekają odpowiednio kolejne dwa lub trzy kwadranse po przyjściu. Zapiszmy te wartości prawdopodobieństwa w tabeli: Tabela 1. Wartości prawdopodobieństwa spotkania w przypadku, gdy obie osoby zadeklarują czas oczekiwania równy kwadransów po przyjściu na miejsce spotkania w modelu I. Wniosek. Zauważmy, że spotkanie dojdzie do skutku z prawdopodobieństwem ponad 50%, jeśli obie osoby zadeklarują, że poczekają co najmniej kolejny kwadrans po przyjściu. Natomiast szansa na spotkanie z prawdopodobieństwem ponad 90% ma miejsce dopiero wtedy, gdy obie zadeklarują oczekiwanie przez kolejne trzy kwadranse od przyjścia, czyli w praktyce do wybicia pełnej godziny na zegarze.