Obliczanie wyznacznika - wzór
SARRUSA i rozwinięcie LAPLACE'A
|
|
Rozważamy przestrzeń . Niech i niech ,
oznaczają kolumny macierzy. Prawdziwe jest następujące twierdzenie:
Istnieje dokładnie jedno odwzorowanie n-liniowe
antysymetryczne takie, że , gdzie jest
bazą kanoniczną przestrzeni .
Odwzorowanie nazywa się wyznacznikiem
i oznacza symbolem det.
|
UWAGA!
WYZNACZNIK MACIERZY DEFINIUJEMY TYLKO I WYŁĄCZNIE DLA MACIERZY
KWADRATOWYCH!
Ogólny wzór na wyznacznik macierzy : 
|
TWIERDZENIE O TZW. ROZWINIĘNIU
LAPLACE'A
Niech .
- Dla każdego ustalonego wskaźnika j (j=1,...,n)
zachodzi wzór, tzw. rozwinięcie Laplace'a względem j-tej kolumny
, gdzie oznacza wyznacznik macierzy otrzymanej z
macierzy A przez wykreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny, pomnożony
przez .
- Dla każdego ustalonego wskaźnika i (i-1,...,n)
zachodzi wzór, tzw. rozwinięcie Laplace'a względem i-tego wiersza
, gdzie oznacza wyznacznik macierzy otrzymanej z
macierzy A przez wykreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny, pomnożony
przez .
|
|
Powrót do strony zbiorczej
|
autor: Magdalena Tasak (II rok - IM UJ))
|