CZTERY BARWY WYSTARCZĄ, CZYLI O KOLOROWANIU MAP   
   1. Skąd cały problem?
     Problem pokolorowania mapy czterema barwami zapoczątkował Francis Guthrie, kiedy to w październiku 1852 roku kolorując mapę Anglii doszedł do wniosku, że przy pomocy czterech barw można wypełnić ją tak, aby każde dwa sąsiadujące ze sobą hrabstwa różniły się kolorem. Poztawił on pytanie Czy cztery barwy wystarczą do pokolorowania dowolnej, nawet najbardziej skomplikowanej mapy?,które niemalże natychmiast wzbudziło zainteresowanie kilku matematyków.

    2.Trochę o dowodzie
     Pierwszy dowód w 1879 roku przedstwaił londyński prawnik, Alfred Kempe. Jak się poźniej okazało był to jeden z najsłynniejszych fałszywych dowodów w historii matematyki, choć krył w sobie kilka dobrych pomysłów.
     Podany w 1976 roku Hakena i Appela dowód twierdzenia o czterech barwach należy do najbardziej kontrowersyjnych osiądnięć matematyki dwudziestowiecznej.  Ze względu na wykorzystanie w nim komputerów na niespotykaną wcześniej skalę uznawany był za "brzydki"- rozpatrywano w nim bowiem 1936 przypadków. Pojawiły się nawet wątpliwości, dotyczące jego poprawności.
    "Dla tych którzy w twierdzenie o czterech barwach nie wierzą mamy dobrą wiadomość. Otóż w 1997 roku pojawił się nowy dowód tego wyniku, również wykorzystujący komputer, ale w sposób istotniemniej skomplikowany od tego co robili Haken i Appel. Jego autorami są panowie: Robertson, Sanders, Seymour i Thomas z Atlanty. Jak piszą we wstępie do swojej pracy, zamierzali - głównie dla spokoju własnych sumień- sprawdzić dowód Hakena i Appela, lecz szybko zamiar porzucili, stwierdzająć, że z
nacznie łatwiej będzie znaleźć nowy, niezależny dowoód." ("Delta" 04/2009)

   3.Poznajmy zatem treść twierdzenia



Dowolną mapę polityczną na płaszczyźnie lub sferze można zabarwić czterema kolorami tak, aby każde dwa kraje mające wspólną granicę miały inne kolory.


Mapa polityczna Azji

 Mapa


Mapa
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Powrót do strony zbiorczej                                                                                                                                                         autor: Sabina Jedlińska (II rok IM UJ)