WSTĘGA MÖBIUSA

Przykład wstęgi Möbiusa to prostokątny pasek papieru, skręcony o 180 stopni, a następnie sklejony końcami. Opisywany jest jako przykład powierzchni jednostronnej. Błędnie uznaje się, że symbol nieskończoności pochodzi od wstęgi Möbiusa; symbol ten był w użyciu od ponad dwustu lat, gdy Möbius i Listing odkryli wstęgę.

WSTĘGA MÖBIUSA JAKO OBIEKT W GEOMETRII I TOPOLOGII
Jednym ze sposobów przedstawienia wstęgi Möbiusa jako podzbioru jest następująca parametryzacja:                                                                                                                    

                                             
          
          
gdzie oraz . W ten sposób tworzy się wstęga Möbiusa o szerokości 1, której środkowe koło leżące na płaszczyźnie x-y ma promień 1 i jest wyśrodkowane w punkcie (0,0,0). Parametr u przebiega dookoła wstęgi a parametr v od jednej krawędzi do drugiej.  W cylindrycznym układzie współrzędnych (r,θ,z) nieograniczona wersja wstęgi Möbiusa może być przedstawiona jako równanie

Topologicznie wstęga Möbiusa może być zdefiniowana jako kwadrat [0,1] × [0,1], w którym górna i dolna krawędź są utożsamione przez relację (x,0) ~ (1-x,1), jak pokazuje to rysunek po prawej

WSTĘGA MÖBIUSA W SZTUCE

           Bardzo szybko stała się popularnym motywem zdobniczym i inspiracją dla wielu artystów. Było wśród nich także sporo matematyków, którzy (jak Cliff Long) twierdzili:

                  „..rzeźbienie sprawia, że radykalnie lepiej rozumiem pojęcie powierzchni i matematykę, jaka się w nim kryje.”

                                                             Powrót do strony zbiorczej             autor: Bożena Gręda (II rok - IM UJ)