Przedziały: Strona Główna I. Ciąg arytmetyczny II. Ciąg geometryczny III. Monotoniczność ciagu IV. Ciąg Fibonacciego V. Trójkąt Pascala VI. Zamiana ułamków VI. Liczba Pi VIII. Rozrywka Kontakt:              Mirosław Nowak GG: 6833336 KOM: 502686710 nowak@pociagliczbowy.pl	Przedział IV - Fibonacci BIOGRAFIA Nie przesadzając, można by rzec iż, po okresie "uśpienia" matematyka rozkwitła na nowo na przełomie XII i XIII wieku, przyczynił się do tego Pizańczyk - Leonardo Fibonacci. Leonardo był synem Bonacciego, prawdopodobnie to dzięki niemu zawdzięczamy sukcesy syna. Bonacci- kupiec, był gubernatorem włoskiej kolonii w północno-afrykańskim porcie Boużia. Właśnie tam Leonardo odbywał swoje pierwsze lekcje matematyki u arabskiego nauczyciela. Studia zawiodły go w różne miejsca na Świecie, a były to: Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia. Po powrocie w 1202 roku, Leonardo stworzył głośne na całym świecie dzieło "Liber Abaci" (Księga Rachunków). Już w I rozdziale umieścił cyfry arabskie a raczej hinduskie. Dlatego uważa się że to Fibonacci wprowadził w Europie cyfry arabskie. SŁYNNY PROBLEM ROZMNAŻANIA KRÓLIKÓW W swoim dziele fibonacci zamieścił tez problem rozmnażania królików. A mianowicie mamy f nowonarodzonych królików i o każdej parze królików zakładamy że: - nowa para staje się płodna po miesiącu życia - każda płodna para rodzi jedną parę nowych królików w miesiącu - króliki nigdy nie umierają Oryginalne pytanie Leonarda brzmiało: "Ile będzie par królików po upływie roku? Najczęściej jednak zadaje się pytanie ile będzie królików po n miesięcy?" oznaczamy te liczbę Fn i nazywamy liczbą Fibonacciego. Można wywnioskować iż w kolejnym miesiącu liczba par królików jest równa liczbie par z poprzedniego miesiąca. idąc tym tropem uzyskujemy ciąg liczb zwany "ciągiem Fibonacciego"... CIĄG FIBONACCIEGO W PRZYRODZIE Ciekawe jest to że że w przyrodzie istnieją dużo bardziej racjonalne przypadki ciągu liczb fibonacciego, niż twierdzenie o królikach. Są rośliny których budowa lub właściwości odnoszą się do liczb Fibonacciego. Są drzewa w których przez 1 rok wyrastają gałęzie a w każdym następnym każda z gałęzi wypuszcza 1 młodą gałązkę. Naukowcy potrafią podać przykłady drzew w których takie zjawisko jest widoczne. Ciąg Fibonacciego można zaobserwować w wielu innych roślinach np. spód szyszki, układy liści na gałązkach, lub też tarcza z pestkami słonecznika. Ciąg Fibonacciego Można powiedzieć że ciąg ten jest szczególnie interesujący. Nazwa ciągu pochodzi od nazwiska matematyka z Pizy, Leonarda Fibonacciego. Wydał on w 1202 roku słynna księgę Liber Abaci. Ciąg Fibonacciego tworzą tylko liczby naturalne o takiej własności, że kolejny wyraz (z wyjątkiem 2 pierwszych) jest sumą dwóch poprzednich . Liczby te pojawiają się w tak wielu sytuacjach że wydaje się to niemożliwe. Ciąg fibonaciego to ciąg rekurencyjny i przedstawia się w następujący sposób: Początkowe wartości ciągu to : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... Podstawowy ciąg liczb Fibonacciego to: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Każda liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza pierwszą i drugą). Liczby Fibonacciego można wyznaczyć ze wzoru: Fn+1 = n 0 + n-1 1 + n-2 2 + ... Wynika z tego że liczby te są sumami liczb przekątnych w trójkacie Pascala
Copyright by pociagliczbowy.pl