Wstęp
Chaos
Teoria chaosu była jedną z największych rewolucji w nauce XX wieku. Odkryto wtedy, że nawet proste formuły matematyczne mogą prowadzić do chaosu. Wcześniej sądzono, iż potrzeba bardzo skomplikowanych równań.
Atraktor
Jest to zbiór w przestrzeni fazowej, do którego z upływem czasu zmierzają trajektorie rozpoczynające się w różnych obszarach przestrzeni fazowej.
Jego nazwa pochodzi z języka angielskiego: attract - oznacza "przyciągać". Atraktor rzeczywiście "przyciąga" trajektorie do obszaru, zwanego basenem przyciągania.
Atraktor, który jest jednocześnie fraktalem nazywa się dziwnym atraktorem. Jego przykładem jest atraktor Lorenza.
Zastosowania atraktorów
Można je odnaleźć w wielu dziedzinach nauki.
Astronomia
Ruch gwiazd wokół środków galaktyk spiralnych - ich orbity skupiają się w atraktorach.Ekonomia
Trwają poszukiwania podobieństwa między cenami akcji spółek giełdowych, a atraktorami.Meteorologia
Dzięki wykorzystaniu atraktorów, meteorolodzy uzyskują dokładniejsze prognozy pogody. Amerykański matematyk Edward Norton Lorenz w 1963 roku stworzył układ równań różniczkowych, które ukazywały związek między różnymi danymi, dotyczącymi pogody.
Wzory matematyczne atraktorów
Duże litery A-L w poniższych wzorach oznaczają parametry funkcji.
Atraktor Lorenza posiada trzy parametry: σ (sigma), r, b;
- Trygonometryczne
xn+1 = A sin(B yn) + C cos(D xn)
yn+1 = E sin(F xn) + G cos(H yn) - Kwadratowe
xn+1 = A + B xn + C xn2 + D xn E yn + F yn2
yn+1 = G + H xn + I xn2 + J xn K yn + L yn2 - Hénona
xn+1 = 1 - A xn2 + yn
yn+1 = B xn - Lorenza
{ dx : dt = σy - σx
dy : dt = -xz + rx - y
dz : dt = xy - bz
Animacje
Animacje atraktorów można wykonać dodając z każdą następna klatką liczbę do wybranego parametru.
Galeria atraktorów
