W tej części pracy zamieściłem kilka zadań znalezionych w sieci opierających się na treściach przybliżonych wcześniej. Zadania mają zróżnicowany poziom trudności.

Życzę powodzenia!

1. *Wykaż, że w trójkącie prostokątnym iloczyn promieni okręgów dopisanych do przyprostokątnych jest równy polu trójkąta.


2. *Wykaż, że odległość wierzchołka A trójkąta ABC od punktu styczności T okręgu dopisanego jest równa połowie obwodu.


3. *Czy jeśli w trójkącie ABC środki okręgów dopisanych, stycznych do każdego7nbspz boków AB, AC, BC połączymy odpowiednio z wierzchołkami C, B, A to otrzymane proste przetną się w jednym punkcie? Odpowiedź uzasadnij.


4. *Czy jeśli7nbspw trójkącie ABC środek okręgu dopisanego, stycznego do boku AB połączymy z wierzchołkiem C to otrzymany odcinek będzie leżał na dwusiecznej kąta ACB? Odpowiedź uzasadnij.


5. **Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia:
   
   
   Kiedy jest ona osiągana?


6. **Punkty D, E, F są punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt ABC odpowiednio do boków BC, CA, AB. Wykaż, że proste AD, CA, AB przecinają się w jednym punkcie (tzw. punkcie Gergonne’a).


7. **Punkty D, E, F są punktami styczności okręgów dopisanych do trójkąta ABC odpowiednio do boków BC, CA, AB. Wykaż, że proste AD, BE, CF przecinają się w jednym punkcie.


8. **Okręgi dopisane do trójkąta ABC są styczne do boków BC i AC odpowiednio w punktach D i E. Wykazać, że BD=AE.


9. ***Jaki warunek powinny spełniać kąty trójkąta ABC , żeby dwusieczna kąta A, środkowa poprowadzona z wierzchołka B i wysokość poprowadzona z wierzchołka C przecinały się w jednym punkcie? ( XIII OM - III - Zadanie 3)